Geometrie: Länge ist gleich Fläche ist gleich Volumen ?

Ein leider recht verbreiteter Fehler in der Darstellung von Zahlenverhältnissen - vermutlich verbrochen durch einen Grafikdesigner, der es zu gut gemeint hat.

Die Zahlen sind als Kugeln visualisiert, wie durch die schicken Lichteffekte veranschaulicht. Die Verhältnisse der Zahlen sollten dann allerdings den Verhältnissen der Volumina der Kugeln angepasst sein. Hier allerdings ist z.B. beim oberen Kugelpaar die Zahl in der grünen Kugel etwa halb so groß wie die in der roten, sie erscheint aber wesentlich kleiner, weil man als Betrachter gefühlsmäßig die Kugelvolumina vergleicht.

Wenn zwei Zahlen beispielsweise ein Verhältnis von 1:64 aufweisen und man will sie visualisieren, um den Größenunterschied darzustellen, muss man differenzieren:

1. Wenn ich sie als Striche (gewöhnlich in Form eines Balkendiagramms) darstellen will: Ein Strich ist 64-mal länger als der andere.
2. Wenn ich sie als Flächen (z.B. Kreisflächen) darstellen will: Ein Kreis hat einen 8-mal größeren Durchmesser als der andere.
3. Wenn ich sie als Volumina (z.B. Kugelvolumina) darstellen will: Eine Kugel hat einen 4-mal größeren Durchmesser als die andere.

Gemäß der Formel zur Berechnung des Kugelvolumens bedeutet das: Wenn ich zwei Kugeln darstelle und eine hat einen doppelt so großen Durchmesser wie die andere, dann hat sie ein 8 mal so großes Volumen und instinktiv nimmt der Betrachter solcher Grafiken dies auch so wahr.

In den unteren Abbildungen sind die korrigierten Größenverhältnisse für die obere Grafik dargestellt (wenn auch vielleicht nicht so schick wie oben)

Abb.1 bis 3 stellen das Verhältnis von 72129 zu 33905 als Balken, Kreisfläche und Kugel dar.

Abb.4 stellt das Verhältnis von 1449 zu 111 dar. Daran sieht man besonders schön, wie verzerrend unsachgemäße Visualisierung per Kugel wirken kann.

Übrigens: Wenn man die Zahlen, die sich in den grünen Kugeln der Original-Grafik befinden, so anpassen würde, dass sie dem dargestellten Volumenunterschied zur roten Kugel entsprechen, müsste in der grünen Kugel oben in etwa die Zahl 7500 und in der grünen Kugel unten die Zahl 0,65 (!) stehen. Der Unterschied der Zahlen getöteter Kinder ist zwar tatsächlich beeindruckend, die schlechte Visualisierung macht daraus aber sogar eine Sensation: Lediglich zwei Drittel eines einzigen Kindes sind verstorben.